ลอการิทึมและเลขชี้กำลัง (แอนติลอการิทึม) ที่อยู่ฐานเดียวกันจะยกเลิกฟังก์ชันนั้นด้วยกันเอง ซึ่งเป็นความจริงเพราะลอการิทึมและเลขชี้กำลังเป็นตัวดำเนินการย้อนกลับ (คล้ายกับการคูณกับการหาร หรือ การบวกกับการลบ)

b log b ⁡ ( x ) = x {\displaystyle b^{\log _{b}(x)}=x} เพราะ antilog b ( log b ⁡ ( x ) ) = x {\displaystyle {\mbox{antilog}}_{b}(\log _{b}(x))=x} log b ⁡ ( b x ) = x {\displaystyle \log _{b}(b^{x})=x} เพราะ log b ⁡ ( antilog b ( x ) ) = x {\displaystyle \log _{b}({\mbox{antilog}}_{b}(x))=x}

ทั้งสองเอกลักษณ์ข้างบนแปลงมาจาก 2 สมการที่กำหนดนิยามของลอการิทึมไว้ดังต่อไปนี้

b c = x ,  log b ⁡ ( x ) = c {\displaystyle b^{c}=x{\text{, }}\log _{b}(x)=c}

โดยแทนค่า c ไปที่สมการทางซ้ายจะได้ blogb(x) = x และแทนค่า x ไปที่สมการทางด้านขวาจะได้ logb(bc) = c สุดท้ายจึงแทนค่า c เป็น x.